2008-01-04
一道IT面试题的数学解析(ZZ) - [数学&逻辑]
一个射击运动员打靶,靶一共有10环,连开10枪打中90环的可能性有多少种?
- 等价变换:90个球放到10个格子中,每个格子最多放10个球,问有多少种放法?
还是不好解,尤其是第二个条件,“最多放10个”,这个比较难。怎么办呢?最多放10个球,因此每个格子的球数的补也是固定的,因此有多少种放法,其补数也就有多少种。显然,每个格子的球数的补数范围是0到10,10个补数的和正好为10*10-90=10。
- 等价变换:10个球放到10个格子中,有多少种放法。
问题简单了很多,不过还不是最简单的排列组合问题。
- 等价变换:10个球和9根棍作排列组合,球是一样的,棍也是一样的,问有多少种排列方法?
问题的这一步变换,好像在概率论中有很好的解释。现在给出答案:10个球和9根棍作排列组合为19!,10个球是一样的,除以10个球的排列10!,9跟棍子也是一样的,除以9跟棍子的排列9!
